気づけばもう７月。
受験勉強の疲れも少しずつ出始めているかもしれませんね...
今回のトピックはそんなあなたにぜひ贈りたい！
目の前にある勉強が実は未来につながっているんだ...！と感じてもらえれば嬉しいです！
（以下の内容は大学範囲になるため、へぇ～ふぅ～んといった感じで気負わず読んでいただければと思います。）
アルゴリズムの授業なのに「微分」！？
今学期はアルゴリズムに関連した授業を履修していて、データサイエンス分野ではあるのですがAIの活用と絡めながらデータの活用について学ぶものになっています。
ではこのデータサイエンスは一体どこで微分と出会うのでしょうか？
これを考えるために、以下のようなデータがあったとします。
（気温、アイス消費量）
（１０、０）、（１５、２０）、（２０、５０）、（２５、５５）、（３０、８０）
このデータを使ってグラフに表したとき、一体どのような近似線が適切なのでしょうか？
適切な近似線は各データとの誤差が小さいことを考えると、近似線から得られる値と実際の値との差を各データごとに抽出し、その差の合計が最も小さい近似線が適切といえますよね。
例えば、ｙ＝２ｘ＋１０ を近似線として仮定したとき
（１０、０）との差は３０、（１５、２０）との差は２０、（２０、５０）との差は０、（２５、５５）との差は５、（３０、８０）との差は１０
となります。
「うまいこといいかんじの近似線」ができればこれらの差は小さくなるので、近似線の傾きを変えて調整していきたいですよね。
よってこれらの差の合計をｎとすると
ｎ＝Σ（実際のデータ値ｙー近似線のデータ値ｙ'）∧２
といった感じで表せます。
で、いったんΣは無視してもらって、その後に続くのは二次関数であるため、グラフで表すと放物線になることがわかります。
この放物線で最小値をとることができれば、ｎの最小値、すなわち近似線と実データの誤差がすくないポイントを導きだせるようになりますよね。
そんなときに便利なのが微分！！
...
え何で？平方完成すればいいじゃん。
と、思ったそこのあなた。よく勉強していますね。
ただ、この例においては微分を使うんです！
なぜかって？
プログラムをつくる上で微分の方が実装しやすいことに加えて、今回以上に変数が増えてしまった場合だと平方完成が難しくなるというデメリットがあるからです。
...意外と便利でしょ？微分って。
さて話を戻して...
微分は傾きが０になるところをもとめることができるため、ｎの最小値がどこにあるかがわかります！
最小値がわかれば、誤差が最も小さい点がわかるため、目的の適切な近似線をとれることになるのです！
出会ったことはどこかでつながっていたりする！
駆け足で説明してしまいましたが、いかがだったでしょうか？高校でやってきた微分がまさか大学の授業で、さらにはデータサイエンス分野にまでつながっているなんて！？と新発見できた人もいるのでは...？
しかしこれはあくまでもさわりの部分であり、その先にはもっと面白いことが待っていたり...！（もっと難しいことが待っていたり...）
今皆さんが必死に取り組んでいることは、案外先の将来でもつながっていることがたくさんあります。
面白くないなと思っていても、その将来を楽しみに向き合ってみるのもありかもしれませんね。
自分も向き合ってみようかな。
（今回説明した内容は一部表現の正確性に欠ける、あるいは説明が不足している箇所がある可能性があります。ご了承ください。）
＜この記事を書いた人＞
慶應義塾大 ハピネス
最近納豆キムチのおいしさに気付きました。
※この記事は、公開日時点の情報に基づいて制作しております。
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